Function

PDFにおけるFunctionは、入力値を出力値にマッピングする数学的構造であり、ドキュメント構造全体で動的な計算と変換を可能にします ( Citation: N.A., 2020 (N.A.). (2020). Document management — Portable document format — Part 2: PDF 2.0 .  International Organization for Standardization Retrieved from https://www.iso.org/standard/75839.html ) 。Functionは、スムーズシェーディング、色変換、転送関数、計算操作など、さまざまなPDF機能で使用される基本的な構成要素です。静的なルックアップテーブルを保存する代わりに、Functionは実行時に評価可能な複雑な値マッピングを効率的かつコンパクトに定義する方法を提供します。

Functionは、入力値（定義域）と出力値（値域）の間の数学的関係を表すPDFオブジェクトです。PDFのFunctionは、タイプ（0から4）によって定義され、それぞれ異なる目的を持ちます。サンプリング関数（Type 0）は離散サンプル値を使用し、指数補間関数（Type 1）は単純な指数曲線を提供し、ステッチング関数（Type 2）は複数の関数を結合し、PostScript計算機関数（Type 3）はPostScriptコードスニペットを使用し、PostScript関数（Type 4）は完全なPostScriptの柔軟性を提供します ( Citation: N.A., 2020 (N.A.). (2020). Document management — Portable document format — Part 2: PDF 2.0 .  International Organization for Standardization Retrieved from https://www.iso.org/standard/75839.html ) 。

単純なルックアップテーブルや静的な色値とは異なり、Functionは手続き型であり、複数の入力値を受け取り、複数の出力値を生成できます。Functionは定義域（有効な入力範囲）と値域（有効な出力範囲）の両方を定義し、PDFプロセッサは特定の入力点で関数を評価する責任を持ちます。これにより、Functionは他のPDFオブジェクトと区別されます。Functionは記述的ではなく計算的であり、単に参照されるのではなく実行されるように設計されています。

Functionは、高度なPDF機能を扱う開発者にとって重要です。なぜなら、ファイルサイズを大幅に増加させることなく、洗練された視覚効果と色管理を可能にするためです。スムーズなグラデーションやシェーディングを作成する場合、Functionを使用すると、数千の離散的な色サンプルを保存するのではなく、中間の色値を数学的に計算できます。これにより、ファイルサイズが小さくなり、どのズームレベルでも鮮明に見える解像度非依存のレンダリングが実現します。

色管理ワークフローを実装する開発者にとって、Functionはデバイス非依存の色変換のメカニズムを提供し、さまざまな出力デバイス間で正確な色再現を可能にします。Functionの理解は、グラデーションを含むPDFをプログラムで生成したり、カスタム色空間を実装したり、動的な視覚効果を作成したりする際に不可欠です。適切なFunction実装がなければ、開発者はスムーズな色遷移と正確な色レンダリングを備えたプロフェッショナル品質のドキュメントを作成する際に制限に直面する可能性があります。

PDFのFunctionオブジェクトには、関数タイプ、定義域仕様（有効な入力範囲を定義）、値域仕様（有効な出力範囲を定義）、実際の数学的演算を定義するタイプ固有のパラメータという、いくつかの重要なコンポーネントが含まれます ( Citation: N.A., 2020 (N.A.). (2020). Document management — Portable document format — Part 2: PDF 2.0 .  International Organization for Standardization Retrieved from https://www.iso.org/standard/75839.html ) 。

PDFプロセッサがFunctionを評価する必要がある場合、1つ以上の入力値を受け取り、それらが定義された定義域内にあることを確認し（必要に応じてクリッピングまたは外挿を実行）、関数タイプに従って数学的変換を実行し、指定された値域に制約された出力値を返します。Type 0（サンプリング）Functionの場合、これは離散サンプル間の補間を含みます。Type 1（指数）Functionは、式f(x) = C0 + x^N × (C1 - C0)を使用して値を計算します。Type 2（ステッチング）Functionは、定義域をサブドメインに分割し、サブ関数に委任します。Type 3およびType 4 Functionは、PostScriptコードを実行して結果を計算します。

Functionは、複数の入力値（例えば、放射状シェーディングのx座標とy座標の両方）を受け取り、複数の出力値（例えば、個別のCMYK色成分）を生成できます。また、Functionはネスト可能であり、ある関数の出力が別の関数の入力として機能することで、洗練された色管理とシェーディング効果のための複雑な変換チェーンを可能にします。

• Shading – スムーズな色遷移とグラデーションを定義するためにFunctionを使用する視覚効果
• Color Space – 色変換のためにFunctionを組み込むことができる色を表現するためのシステム
• Transfer Function – レンダリング中に色または階調値を調整するタイプのFunction
• PostScript Calculator – Type 3 Functionで計算操作に使用されるPostScriptのサブセット
• Domain and Range – Functionの有効な入力値と出力値を定義する数学的仕様