Tensor-product patch mesh

Tensor-product patch meshは、双三次ベジェパッチを使用して複雑な表面に滑らかなカラーグラデーションを作成する、PDFの高度なシェーディングタイプです。 ( Citation: N.A., 2020 (N.A.). (2020). Document management — Portable document format — Part 2: PDF 2.0 .  International Organization for Standardization Retrieved from https://www.iso.org/standard/75839.html ) で定義されているように、このシェーディングタイプ（Type 7）は、制御点の格子構造を通じてカラー遷移をより細かく制御することで、Coons patch meshを拡張したものです。これにより、パッチの境界を越えて滑らかにブレンドされる連続的に変化する色で、曲面的で三次元的な外観を持つ表面を正確にレンダリングできます。

Tensor-product patch meshは、PDFで利用可能な8つのシェーディングタイプの1つであり、PDF仕様ではType 7として指定されています。これは、メッシュ構造に配置された1つ以上の双三次ベジェ曲面パッチで構成され、各パッチは4×4の格子状に配置された制御点によって定義されます。軸方向シェーディングや放射状シェーディングなどのよりシンプルなシェーディングタイプとは異なり、tensor-productパッチは曲面上で双方向のカラー補間を提供します。格子内の各制御点には、位置座標とカラー値が関連付けられており、シェーディング領域の幾何学的形状とカラー分布の両方を精密に制御できます。「tensor-product」という名称は、2つの三次ベジェ曲線（各パラメトリック方向に1つずつ）を乗算することで表面を構築する数学的手法を指しています。これは、パッチのエッジ沿いの制御点のみを指定するType 6（Coons patch mesh）シェーディングとは異なります。

PDFの生成やレンダリングに携わる開発者にとって、tensor-product patch meshは、ラスター画像を埋め込むことなくフォトリアリスティックなカラーグラデーションや三次元的な視覚効果を作成するための最も高度なツールを提供します。これが重要である理由は、ベクターベースのシェーディングは品質を損なうことなく無限にスケールでき、高解像度のグラデーション画像と比較してファイルサイズが小さくなり、さまざまな出力デバイスでより効率的にレンダリングされるためです。技術図面、製品ビジュアライゼーション、または芸術的コンテンツを生成するアプリケーションを構築する際、tensor-product patch meshを理解することで、よりシンプルなシェーディングタイプでは実現が困難または不可能な、滑らかな金属表面、曲面反射、複雑な照明効果を作成できるようになります。曲面上でカラー補間を精密に制御できる能力により、このシェーディングタイプは、エンジニアリングドキュメンテーション、デジタル印刷、グラフィックデザインツールなどの分野で高品質なPDF出力に不可欠です。

Tensor-product patch meshは、色付き領域を1つ以上の双三次ベジェ曲面パッチに分割することで機能し、各パッチは4×4グリッドに配置された16個の制御点によって定義されます。パッチ内の任意の点における表面位置は、tensor-product補間を使用して計算されます。2つの三次ベジェ曲線（u方向に1つ、v方向に1つ）が評価され、組み合わされて最終的な位置が決定されます。16個の制御点それぞれには関連するカラー値があり、表面上の任意の点における色は、位置を決定するのと同じ双三次基底関数を使用して補間されます。複数のパッチを結合してより大きく複雑なシェーディング領域を形成でき、共有されたエッジ制御点により隣接パッチ間の滑らかな連続性が確保されます。PDFレンダラーはこれらの数学関数を評価して各ピクセルの正確な色を決定し、任意のズームレベルや解像度に適応する滑らかなグラデーションを作成します。開発者は通常、制御点の座標、カラー値、およびメッシュ内でパッチがどのように相互接続されるかを示すフラグをエンコードするビットストリームを使用してtensor-productパッチを定義します。

• Coons patch mesh – 完全な4×4格子ではなく、エッジ制御点のみを使用してパッチを定義する、よりシンプルなシェーディングタイプ（Type 6）
• Shading pattern – シェーディングディクショナリを使用して段階的なカラー遷移で領域を塗りつぶすPDFパターンタイプ
• Function-based shading – 制御点間の補間ではなく、数学関数を使用して色を計算するシェーディングタイプ
• Bézier curve – tensor-productパッチのジオメトリと補間の基礎を形成する数学的曲線タイプ
• Color space – シェーディング内の制御点におけるカラー値を定義および解釈する方法